Mantiq algebrasi: mantiqiy amallar va haqiqatlik jadvallari

Mantiq algebrasi (Bul algebrasi) — kompyuter “fikrlash”ining asosi. Protsessordagi milliardlab tranzistorlar aynan mantiqiy amallarni bajaradi. Bu mavzu imtihon va olimpiadalarda ham tez-tez uchraydi.

Mulohaza nima?

Mulohaza — rost (1) yoki yolg‘on (0) ekanligini aniqlash mumkin bo‘lgan gap.

“Toshkent — O‘zbekiston poytaxti” — rost (1).
“5 > 8” — yolg‘on (0).
“Bugun havo qanday?” — mulohaza emas (savol).

Asosiy mantiqiy amallar

EMAS (inversiya, ¬A) — qiymatni teskarisiga o‘zgartiradi.
VA (konyunksiya, A ∧ B) — ikkalasi ham rost bo‘lsagina rost.
YOKI (dizyunksiya, A ∨ B) — kamida bittasi rost bo‘lsa rost.
Implikatsiya (A → B) — faqat “1 → 0” holatda yolg‘on.
Ekvivalentlik (A ↔ B) — qiymatlar bir xil bo‘lsa rost.

Haqiqatlik jadvali

jadval.txt

1A  B | ¬A | A∧B | A∨B | A→B | A↔B
20  0 |  1 |  0  |  0  |  1  |  1
30  1 |  1 |  0  |  1  |  1  |  0
41  0 |  0 |  0  |  1  |  0  |  0
51  1 |  0 |  1  |  1  |  1  |  1

Amallar bajarilish tartibi

Qavslar ichidagi amallar
Inversiya (¬)
Konyunksiya (∧)
Dizyunksiya (∨)
Implikatsiya (→)
Ekvivalentlik (↔)

Misol: F = ¬A ∨ (B ∧ C) jadvalini tuzish

O‘zgaruvchilar soni n = 3 bo‘lsa, jadvalda 2ⁿ = 8 qator bo‘ladi.

F.txt

1A B C | ¬A | B∧C | F
20 0 0 |  1 |  0  | 1
30 0 1 |  1 |  0  | 1
40 1 0 |  1 |  0  | 1
50 1 1 |  1 |  1  | 1
61 0 0 |  0 |  0  | 0
71 0 1 |  0 |  0  | 0
81 1 0 |  0 |  0  | 0
91 1 1 |  0 |  1  | 1

Hayotiy misol

“Agar yomg‘ir yog‘sa yoki qor yog‘sa, va soyabon bo‘lmasa, uyda qolaman”: F = (Y ∨ Q) ∧ ¬S.

Dasturlashda mantiq

mantiq.py

1yosh = 16
2hujjat = True
3
4if yosh >= 16 and hujjat:
5    print("Ro‘yxatdan o‘tish mumkin")
6
7for A in (0, 1):
8    for B in (0, 1):
9        print(A, B, int(not A or B))  # implikatsiya A → B

Muhim qonunlar

De Morgan: ¬(A ∧ B) = ¬A ∨ ¬B; ¬(A ∨ B) = ¬A ∧ ¬B
Ikki karra inkor: ¬¬A = A
Implikatsiyani almashtirish: A → B = ¬A ∨ B

Metodik maslahat: mantiqiy amallarni o‘quvchilar o‘zlari “tirik sxema” sifatida ko‘rsatishsin — qo‘l ko‘tarish 1, tushirish 0. Bir o‘quvchi “VA” vazifasini, boshqasi “YOKI” vazifasini bajaradi.