Axborot o‘lchov birliklari: bit, bayt, kilobayt va masalalar yechimi

“Fleshkamga nechta film sig‘adi?”, “Bu rasm nega shuncha joy egallaydi?” — bunday savollarga javob berish uchun axborot o‘lchov birliklarini bilish kerak. Bu mavzu maktab imtihonlari va testlarda eng ko‘p uchraydiganlaridan biri.

Bit va bayt

• Bit — axborotning eng kichik birligi: 0 yoki 1.
• Bayt — 8 bit. Bitta lotin harfi odatda 1 bayt bilan kodlanadi.

Katta birliklar

Informatikada birliklar 1024 (2¹⁰) marta oshib boradi:

• 1 KB (kilobayt) = 1024 bayt
• 1 MB (megabayt) = 1024 KB
• 1 GB (gigabayt) = 1024 MB
• 1 TB (terabayt) = 1024 GB

Eslatma: disk ishlab chiqaruvchilari ko‘pincha 1000 dan foydalanadi. Shu sababli “1 TB” disk kompyuterda taxminan 931 GB ko‘rinadi. Xalqaro standartda 1024 asosidagi birliklar KiB, MiB, GiB deb ham belgilanadi.

Asosiy formulalar

• Ehtimollik formulasi (Xartli): N = 2ⁱ, bu yerda N — belgilar (holatlar) soni, i — bitta belgi uchun bitlar soni.
• Matn hajmi: V = K · i (K — belgilar soni).
• Rasm hajmi: V = Eni · Bo‘yi · i (i — bitta piksel rangi uchun bit).
• Ovoz hajmi: V = chastota · razryad · vaqt · kanallar soni.

1-masala

Alifbo 64 ta belgidan iborat. Bitta belgi necha bit axborot olib keladi?

Yechim: 2ⁱ = 64 → i = 6 bit.

2-masala

Matn 32 ta belgili alifboda yozilgan va 2048 ta belgidan iborat. Hajmi necha KB?

Yechim: i = 5 bit (2⁵ = 32). V = 2048 · 5 = 10240 bit = 1280 bayt = 1,25 KB.

3-masala

Matn Unicode (har bir belgi 16 bit) da yozilgan. 40 sahifa, har sahifada 40 qator, har qatorda 64 belgi. Hajmini toping.

Yechim: 40 · 40 · 64 = 102 400 belgi. 102 400 · 2 bayt = 204 800 bayt = 200 KB.

4-masala

1024 × 768 o‘lchamli, 256 rangli rasm qancha joy egallaydi?

Yechim: 256 = 2⁸ → i = 8 bit = 1 bayt. V = 1024 · 768 · 1 = 786 432 bayt = 768 KB.

5-masala

Rasm 16 777 216 rangda (True Color, 24 bit) 1920 × 1080 o‘lchamda. Hajmi necha MB?

Yechim: 1920 · 1080 · 3 bayt = 6 220 800 bayt ≈ 5,93 MB (siqilmagan holda).

6-masala

Stereo ovoz 44 100 Gs chastota va 16 bit razryadda 1 daqiqa yozildi. Hajmini toping.

Yechim: 44 100 · 2 bayt · 60 s · 2 kanal = 10 584 000 bayt ≈ 10,1 MB.

Python yordamida tekshirish

1eni, boyi, bit = 1920, 1080, 24
2bayt = eni * boyi * bit / 8
3print(round(bayt / 1024 / 1024, 2), "MB")   # 5.93 MB

O‘qituvchiga maslahat

Masalalarni hayotiy kontekst bilan bering: telefoningizdagi rasm hajmi, sevimli qo‘shiq hajmi. O‘quvchilar o‘z telefonidagi faylning “Xususiyatlar” bo‘limini ochib, nazariy hisob bilan solishtirsin — siqish (JPEG, MP3) qanchalik joy tejashini o‘zlari kashf etadi.