Sanoq sistemalari: ikkilik, sakkizlik va o‘n oltilik — misollar bilan

Kompyuter faqat ikkita holatni “tushunadi”: tok bor (1) yoki yo‘q (0). Shuning uchun barcha ma’lumotlar — matn, rasm, musiqa — oxir-oqibat ikkilik sanoq sistemasida saqlanadi. Bu mavzu maktab informatika kursining eng muhim nazariy qismlaridan biri.

Sanoq sistemasi nima?

Sanoq sistemasi — sonlarni belgilar (raqamlar) yordamida yozish usuli. Asos — sistemada ishlatiladigan raqamlar soni.

• O‘nlik (10): 0–9
• Ikkilik (2): 0, 1
• Sakkizlik (8): 0–7
• O‘n oltilik (16): 0–9 va A, B, C, D, E, F (A=10 … F=15)

O‘nlikdan ikkilikka o‘tkazish

Sonni ketma-ket 2 ga bo‘lamiz va qoldiqlarni yozib boramiz. Keyin qoldiqlarni pastdan yuqoriga o‘qiymiz.

145 : 2 = 22  qoldiq 1
222 : 2 = 11  qoldiq 0
311 : 2 = 5   qoldiq 1
4 5 : 2 = 2   qoldiq 1
5 2 : 2 = 1   qoldiq 0
6 1 : 2 = 0   qoldiq 1
7
8Javob: 45₁₀ = 101101₂

Ikkilikdan o‘nlikka o‘tkazish

Har bir raqamni o‘z o‘rnining darajasiga ko‘paytirib qo‘shamiz (o‘ngdan chapga 2⁰, 2¹, 2² …):

1101101₂ = 1·2⁵ + 0·2⁴ + 1·2³ + 1·2² + 0·2¹ + 1·2⁰
2        = 32 + 0 + 8 + 4 + 0 + 1 = 45₁₀

Ikkilikdan sakkizlik va o‘n oltilikka — tez usul

Bu yerda bo‘lish shart emas! Chunki 8 = 2³ va 16 = 2⁴.

• Sakkizlikka: ikkilik sonni o‘ngdan 3 tadan guruhlang.
• O‘n oltilikka: o‘ngdan 4 tadan guruhlang.

1101101₂ → 101 | 101 → 5 5   → 55₈
2101101₂ → 0010 | 1101 → 2 D → 2D₁₆

Yordamchi jadval

• 0000 = 0, 0001 = 1, 0010 = 2, 0011 = 3
• 0100 = 4, 0101 = 5, 0110 = 6, 0111 = 7
• 1000 = 8, 1001 = 9, 1010 = A, 1011 = B
• 1100 = C, 1101 = D, 1110 = E, 1111 = F

Bu jadvalni o‘quvchilar yod olsa, o‘tkazishlar bir necha soniyada bajariladi.

O‘n oltilik sistema qayerda ishlatiladi?

• Ranglar: veb-saytlarda #FF5733 — qizil, yashil, ko‘k qiymatlari.
• Xotira manzillari dasturlashda.
• MAC manzillar: 00:1A:2B:3C:4D:5E.

Python bilan tekshirish

1son = 45
2print(bin(son))   # 0b101101
3print(oct(son))   # 0o55
4print(hex(son))   # 0x2d
5print(int("101101", 2))  # 45

Mashqlar

1. 100₁₀ ni ikkilik sistemaga o‘tkazing. (Javob: 1100100₂)
2. 11111111₂ ni o‘nlikka o‘tkazing. (Javob: 255)
3. 3F₁₆ ni ikkilikka o‘tkazing. (Javob: 111111₂)
4. 157₈ ni o‘nlikka o‘tkazing. (Javob: 111)

Metodik maslahat: ikkilik sistemani “barmoqlarda sanash” o‘yini bilan boshlang — har bir barmoq 1, 2, 4, 8, 16 qiymatga ega. Bir qo‘l bilan 31 gacha sanash mumkinligini ko‘rib, o‘quvchilar hayratda qoladi.