Двоичная система счисления

Знакомимся с двоичной системой счисления, которую использует компьютер, и учимся переводить числа из десятичной системы в двоичную и обратно.

Тема 11 из 11Чтение: 1 минОбновлено: 27 октября 2026 г.

Система счисления — это способ записи чисел. В повседневной жизни мы пользуемся десятичной системой: в ней десять цифр (0–9), и каждый следующий разряд в десять раз больше. В двоичной системе всего две цифры — 0 и 1, потому что электронные схемы компьютера имеют два состояния: сигнал есть или его нет.

Чтобы перевести двоичное число в десятичное, каждую цифру умножают на соответствующую степень двойки и складывают. Справа налево степени равны 1, 2, 4, 8, 16, … Например, 1101₂ = 1·8 + 1·4 + 0·2 + 1·1 = 13. Чтобы перевести десятичное число в двоичное, его последовательно делят на 2, записывая остатки, а затем читают остатки в обратном порядке.

Пример: переведём 13 в двоичную систему. 13 : 2 = 6 (остаток 1), 6 : 2 = 3 (остаток 0), 3 : 2 = 1 (остаток 1), 1 : 2 = 0 (остаток 1). Читаем остатки снизу вверх: 1101. Проверка: 8 + 4 + 1 = 13, верно. Так и компьютер хранит текст, изображения и звук в виде последовательностей нулей и единиц.

Главное

В двоичной системе используются только цифры 0 и 1.
Из двоичной в десятичную: цифры умножают на степени двойки и складывают.
Из десятичной в двоичную: делят на 2 и читают остатки в обратном порядке.
Компьютер хранит всю информацию в двоичном коде.

Практические задания

Переведите двоичные числа в десятичные: 101, 1010, 11111.
Переведите десятичные числа в двоичные: 9, 20, 37. Проверьте результат обратным переводом.
Составьте таблицу двоичной записи чисел от 0 до 15 и найдите закономерность.

Вопросы для закрепления

Проверьте себя: сначала подумайте, потом откройте ответ.

1Почему компьютер использует двоичную систему?Показать ответ

Потому что электронные элементы легко и надёжно делать с двумя состояниями (есть сигнал или нет).

2Чему равно двоичное число `1010` в десятичной системе?Показать ответ

8 + 2 = 10.